הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 21"
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 6: | שורה 6: | ||
אמצא את G1, השייך לע"ע 2: | אמצא את G1, השייך לע"ע 2: | ||
− | ריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא 4, ולכן G1 הוא מסדר 4X4. הפולינום המינימלי של האופרטור הוא: <math>M_T(x)=(x-2)^2(x-3)^2</math> | + | ריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא 4, ולכן G1 הוא מסדר 4X4. הפולינום המינימלי של האופרטור הוא: <math>M_T(x)=(x-2)^2(x-3)^2</math> החזקה של הע"ע 2 בו הוא 2. לכן, בלוק ז'ורדן הגדול ביותר שיופיע ב-G1 הוא מסדר 2X2. כלומר, ל-G1 מספר אפשרויות: <math>diag\left \{ J_2(2), J_2(2) \right \}</math> או <math>diag\left \{ J_2(2), J_1(2), J_1(2) \right \}</math>. |
אמצא את G2, השייך לע"ע 3: | אמצא את G2, השייך לע"ע 3: | ||
− | ריבוי האלגברי של הע"ע 3 בפולינום האופייני הוא 2, ולכן G2 הוא מסדר 2X2. | + | ריבוי האלגברי של הע"ע 3 בפולינום האופייני הוא 2, ולכן G2 הוא מסדר 2X2. החזקה של הע"ע 3 בפולינום המינימלי הוא גם 2, ולכן בלוק ז'ורדן הגדול ביותר שיופיע בו יהיה מסדר 2X2. ולכן, ל-G2 יש רק אפשרות אחת, והיא: <math>diag\left \{ J_2(3)\right \}</math> |
ולכן, כל צורות ז'ורדן האפשריות לאופרטור הן: | ולכן, כל צורות ז'ורדן האפשריות לאופרטור הן: |
גרסה אחרונה מ־13:57, 5 בינואר 2012
א. נתון שהפולינום האופייני של האופרטור הוא: . סכום החזקות של הפולינום המינימלי של האופרטור הוא 6, ולכן צורת ז'ורדן היא מסדר 6X6. צורת זו'רדן של האופרטור תיראה מהצורה: כאשר G1, G2 הם בלוקים השייכים לע"ע של האופרטור 2 ו-3 בהתאמה.
אמצא את G1, השייך לע"ע 2:
ריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא 4, ולכן G1 הוא מסדר 4X4. הפולינום המינימלי של האופרטור הוא: החזקה של הע"ע 2 בו הוא 2. לכן, בלוק ז'ורדן הגדול ביותר שיופיע ב-G1 הוא מסדר 2X2. כלומר, ל-G1 מספר אפשרויות: או .
אמצא את G2, השייך לע"ע 3:
ריבוי האלגברי של הע"ע 3 בפולינום האופייני הוא 2, ולכן G2 הוא מסדר 2X2. החזקה של הע"ע 3 בפולינום המינימלי הוא גם 2, ולכן בלוק ז'ורדן הגדול ביותר שיופיע בו יהיה מסדר 2X2. ולכן, ל-G2 יש רק אפשרות אחת, והיא:
ולכן, כל צורות ז'ורדן האפשריות לאופרטור הן: או .
או
ב. הפולינום האופייני שלו הוא: , ולכן צורת ז'ורדן היא מסדר 5X5. בנוסף, נתון ש: . עפ"י הנוסחא הבאה, מספר בלוקי הז'ורדן של הע"ע של האופרטור המופיעים בצורת ז'ורדן שלו הם:
ולכן, עבור הע"ע מספר בלוקי הז'ורדן הם: כלומר 3. מכיוון שאינינו יודעים את הריבוי האלגברי של הפולינום המינימלי, אין לדעת מהו הסדר של בלוק הז'ורדן הגדול ביותר, ולכן ישנן 2 אפשרויות:
או .
או
מ.ש.ל (: