שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

ארכיון 1 ארכיון 2

שאלות

תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד

נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור? תודה.

הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.

תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם... --מני 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר

צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?

אני לא מבין את השאלה. --מני 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)

לינארית 10 תרגיל 11.2

מה זה אומר לי (A|b) ?

זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--מני 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)

מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס

האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ? אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?

תודה

המימד=0. אמנם [math]\displaystyle{ \{0\} }[/math]

פורש את [math]\displaystyle{ \{0\} }[/math] אבל [math]\displaystyle{ \{0\} }[/math] ת"ל.

זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים [math]\displaystyle{ span(\emptyset)=\{0\} }[/math]. --מני 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)

לינארית 10 תרגיל 11.7

אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?

[math]\displaystyle{ A^{-1} }[/math] קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--מני 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)

בקשר למימדים

נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10 W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים

האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10? W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)

תודה

טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: [math]\displaystyle{ U,W \subseteq V }[/math] תתי מרחב, מתקיים: [math]\displaystyle{ dim(U+W) \leq dimV }[/math] וכן:

[math]\displaystyle{ ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W) }[/math] --לואי 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)

בקשר למימד החיתוך

זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני? תודה

[math]\displaystyle{ U\cap W\subseteq U,W }[/math] לכן תמיד [math]\displaystyle{ dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\} }[/math]

אם למשל [math]\displaystyle{ U\subseteq W }[/math] אז [math]\displaystyle{ U\cap W=U }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ dim(U\cap W)=dim(U) }[/math].

אם [math]\displaystyle{ U\nsubseteq W }[/math] אז [math]\displaystyle{ U\cap W\subsetneq U }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ dim(U\cap W)\lt dim(U) }[/math]. --מני 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10 שאלה 11.12

בשאלה הזו מדובר על מטריצה [math]\displaystyle{ A }[/math] ריבועית?

כן. --מני 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)

תודה

תגבור

קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.

לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :)  

הוכחות בסכום ישר

אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח? תודה

שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים [math]\displaystyle{ u\in U, v\in V }[/math] כך שהאיבר= u+v

דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --מני 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)

בקשר לtrace של מטריצה

נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1)

עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?

ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?

תודה

[math]\displaystyle{ trace(CD)=trace(DC) }[/math]

לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--מני 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

פתרון תרגיל 10

האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?

הועלה. תיהנו. --מני 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 11 שא 1.8

הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R? ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)? צדיקים אתם אפרת

במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --מני 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)

בקשר לrank

עבור המטריצה A^n*m אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים? תודה

אין משמעות לביטוי [math]\displaystyle{ rank(Null(A)) }[/math], ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --לואי 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)

פתרונו מבחנים

הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...

תודה, שב"ש

אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני

איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה

מימד של מטריצה

איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?

---

זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --לואי 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)

בקשר לסימונים

כאשר כותבים לי התת מרחב U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0

זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ? תודה

כן. בבקשה :) --לואי 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)

העתקה הפיכה

אם יש לי העתקה [math]\displaystyle{ T }[/math] כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח [math]\displaystyle{ T }[/math] לינארית?

התשובה היא לא. --לואי 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)

דרגה של מטריצה

היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? 2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא?

תודה :)

המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות.

1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m.

2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --מני 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)

• במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?

• • אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --לואי 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)

לא ברור לי הנתון בשאלה הזו

יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים

מה זה אומר? תודה

זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math]. --לואי 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)

מה זאת אומרת משני איברים?

ב- [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math] יש שני איברים... --לואי 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)

ציוני בחנים

מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?

תודה רבה ולילה טוב !

החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --מני 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)

מטריצה רגולרית/הפיכה:

היי, תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים:

1. ב-A אין שורת אפסים

2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים

3. שקולת שורה ל-I

האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים?  

זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --לואי 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)

שאלה על הפיכות

תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?

במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --לואי 10:18, 24 בינואר 2012 (I

RANKים

איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A? כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n תודה.

השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --לואי 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)

שורות/עמודות בת"ל

אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?

לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה.

לכן למשל במטריצה (12) שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.

הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --מני 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)

קבוצה סופית של וקטורים בת"ל

האם הגדרה הזאת נכון? קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n

כן. --מני 12:03, 25 בינואר 2012 (IST)

בירור סימון

ממה שראיתי בתרגיל, זה-[math]\displaystyle{ \mathbb R_n[x ] }[/math] פירשו מרחב הפולינומים ממעלה [math]\displaystyle{ n }[/math] ומטה. אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ[math]\displaystyle{ n }[/math].

תודה.

יכול להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטה.--מני 12:04, 25 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב'

מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות? תודה.

אכן כן

שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה?

תודה

כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --לואי 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10, 11.2

לגבי הגרירה ג-ב: האם הסיבה הבאה נכונה? כיוון ש[math]\displaystyle{ b }[/math] תלוי ליניארית בעמודות [math]\displaystyle{ A }[/math], עמודות [math]\displaystyle{ A }[/math], ועמודות [math]\displaystyle{ A|b }[/math] פורשים את אותו המרחב.

תודה.

עקרונית כן. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של [math]\displaystyle{ C(A),C(A|b) }[/math] יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --מני

הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה

יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W.

<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W. 

ועכשיו לשאלה: ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו? תודה :) שבת שלום :)

נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--מני 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)

צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)

חיתוך spanים

אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח? תודה.

השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. --מני 18:52, 28 בינואר 2012 (IST)

זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5 עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי.. קשה לי להבין את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכון, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפס....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפס, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס. תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס? תודה רבה !!

מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. אם מכפילים את סקלר האפס (של השדה) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס

וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_i. --מני 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)

מטריצות הפיכות

שלום, 1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת?

2. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית לה. כלומר: A*B= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMA=n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה ולכן הRANK הוא "מקסימלי". מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.

1. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה.

2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים - היא כבר שם. עוזי ו. 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 12 שאלה 2.6

במידה ו[math]\displaystyle{ T }[/math] היא העתקת האפס וגם [math]\displaystyle{ U={0_v} }[/math]. חיתוך הגרעין ותת-המרחב [math]\displaystyle{ U }[/math] שווה ל[math]\displaystyle{ {0_v} }[/math], ולא מתקיים ש [math]\displaystyle{ T(v_1),...,T(v_n) }[/math] בת"ל שכן [math]\displaystyle{ T(v_i)=0_v }[/math]. באיזו הנחה שגיתי?

הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n \in U }[/math], ואם [math]\displaystyle{ U=\{0\} }[/math] אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --לואי 23:00, 29 בינואר 2012 (IST)

נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שלי. חשבתי ש [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n \in V }[/math] ולא ב [math]\displaystyle{ U }[/math].

תודה רבה!

תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו'

סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית?- "המבוקשת" תודה לעונים :)  

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 2 &3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} }[/math]

יורגן

תרגיל 12

מתי יעלו תשובות?

סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר

חלק מהגדרת הסגירות של ת"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ. נכון? תודה.