הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות) |
(←הרצאה 2 (6/3/12)) |
||
שורה 39: | שורה 39: | ||
<math>\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx</math> | <math>\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===דוגמאות=== | ||
+ | |||
+ | 1) <math>\int xcosxdx</math> | ||
+ | : נבחר <math>f(x)=x</math> ו <math>g'(x)=cosx</math> | ||
+ | :<math>\int xcosxdx = xsinx-\int 1sinxdx=xsinx+cosx+c</math> | ||
+ | |||
+ | 2) <math>\int x^{2}cosxdx</math> | ||
+ | : נבחר <math>f(x)=x^{2}</math> ו <math>g'(x)=cosx</math> | ||
+ | :<math>\int x^{2}cosxdx=x^{2}sinx-\int 2xsinxdx</math> | ||
+ | : נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: <math>F=2x</math> ו <math>G'(x)=sinx</math> | ||
+ | :<math>\int 2xsinxdx=2x(-cosx)-\int 2(-cosx)dx=2xcosx-2sinx+c</math> | ||
+ | :ולכן התוצאה הסופית <math>\int x^{2}cosxdx=x^{2}sinx+2xcosx-2sinx+c</math> | ||
+ | |||
+ | 3) <math>\int x^{2}lnxdx</math> | ||
+ | :לא מומלץ לבחור <math>f(x)=x^{2}</math> ו <math>g'(x)=lnx</math>, כי מיד נצטרך למצוא את <math>g(x)</math> שהיא הפונקציה הקדומה של <math>lnx</math>, ועוד לא חישבנו אותה. | ||
גרסה מ־07:52, 11 במרץ 2012
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
6)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן: לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
דוגמאות
1)
- נבחר ו
2)
- נבחר ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: ו
- ולכן התוצאה הסופית
3)
- לא מומלץ לבחור ו , כי מיד נצטרך למצוא את שהיא הפונקציה הקדומה של , ועוד לא חישבנו אותה.
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-: ומזה נובע: .
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן ולכן . פעולה פורמלית: . כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את !!!)