הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה מבחן מועד א' תשע"ב/פתרון"

גרסה אחרונה מ־11:45, 21 במרץ 2012

מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.

כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש $|A-B|<\aleph_0$ וגם $|B-A|<\aleph_0$ (כלומר סופיות)

כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה

B=A\Delta C

כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.

לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה לאלף

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות)
-אם B במחלקת השקילות של A הן חייבות להיות מאותה עוצמה (אחרת ההפרש בינהן לא היה סופי). כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
+כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
 ::<math>B=A\Delta C</math>
-כאשר C קבוצה סופית כלשהי.
+כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.
 לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף'''