הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1"
מתוך Math-Wiki
(←ב) |
(←5) |
||
שורה 39: | שורה 39: | ||
==5== | ==5== | ||
− | תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math> | + | תהי f פונקציה רציפה וחסומה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math> |
===א=== | ===א=== | ||
נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math> | נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math> |
גרסה אחרונה מ־19:00, 5 באפריל 2012
1
קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים
א
ב
2
חשב את הגבולות הבאים
א
ב
3
א
הוכח כי לכל x ממשי מתקיים
ב
הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים
4
א
יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות
הוכח כי על כל הממשיים.
ב
מצא לאילו ערכי ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:
5
תהי f פונקציה רציפה וחסומה בקטע וגזירה בקטע
א
נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור לכל הצבה של . הוכח כי הנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע
ב
הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע , ואילו f רציפה בקטע הסגור .