תמורה: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
(המילים סתם מסבכות. שיקלו לשנות להצרנות של התנאים.) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math> '''תמורה''' | תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math>. | ||
'''תמורה''' היא פונקציה חח"ע ועל מA לA. | |||
'''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת: | '''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת: | ||
:לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math> | :לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math> | ||
:<math>\sigma(a_k)=a_1</math> | :<math>\sigma(a_k)=a_1</math> | ||
:לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i <math>n\neq a_i</math> | :לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i <math>n\neq a_i</math> מתקיים <math>\sigma(n)=n</math> | ||
| שורה 16: | שורה 18: | ||
==דוגמאות== | ==דוגמאות== | ||
ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, | ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים: | ||
<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math> | <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math> | ||
גרסה אחרונה מ־09:53, 6 באפריל 2012
הגדרה
תהי [math]\displaystyle{ A=\{1,2,...,n\} }[/math].
תמורה היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.
מחזור [math]\displaystyle{ \sigma=(a_1 a_2 ... a_n) }[/math] הוא תמורה המקיימת:
- לכל [math]\displaystyle{ i\lt k }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(a_i)=a_{i+1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sigma(a_k)=a_1 }[/math]
- לכל [math]\displaystyle{ n\in A }[/math] כך שלכל i [math]\displaystyle{ n\neq a_i }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(n)=n }[/math]
נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.
- [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix} }[/math]
דוגמאות
ניקח [math]\displaystyle{ A=\{1,2,3\} }[/math], ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:
[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2) }[/math]