שיחה:88-212 תשעב סמסטר ב/תרגילים

זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא בדף הראשי של הקורס.

הנחיות

1. כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
2. אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
3. חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "~~~~. פתיחת חשבון - חינם.

שאלות

תרגיל 1

ההגדרות בהרצאה ובתרגול היו קצת שונות. כשכתוב בשיעורי בית חוג- הכוונה שיש יחידה או שלא בהכרח? Tomer Yogev 23:34, 21 במרץ 2012 (IST)

בתרגיל הבית הכוונה לחוג לאו דוקא עם יחידה. השאלה האחרונה הייתה חסרת משמעות אחרת. בשאלה 2, אם קבעתם שהחוג הוא חוג עם יחידה אז אמרו מהי היחידה, ואם קבעתם שהחוג הוא בלי יחידה אז פשוט אימרו זאת. Adam Chapman 12:00, 25 במרץ 2012 (IST)

תרגיל 1 שאלה 2

מי זה בדיוק A וB? למי הם שייכים?

מדובר באברים כלליים בקבוצה המועמדת להיות חוג, ונועדו להדגים את הפעולות שמועמדות להיות החיבור והכפל בחוג (אם זהו אכן חוג).

תרגיל 1 שאלה 5

אפשר להסביר מי זה Z3 x Z4? אני לא מצליחה להבין מה יש בחוג הזה. תודה!

Zn הוא חוג השאריות מודולו n. המספרים הם בין 0 לְ-n-1 והחיבור והכפל 'כרגיל', רק מודולו n.

המכפלה של חוגים - כפי שהוגדרה בהרצאה (הקבוצה היא המכפלה הקרטזית, הפעולות נעשות אבר-אבר).

פורמלית, זה חוג המנה Z/nZ.

אבל אם אני אכפיל 2X3 אז למה זה שווה? באיזה מודולו אני משתמשת? 3, 4, 12?

זה זוגות סדורים. (2,3) זה פשוט (2,3).

הפעולות נעשות אבר־אבר. הרכיב השמאלי מחושב מודולו 3 ואִלו הימני - מודולו 4.

תרגיל 2 שאלה 6

האם הכוונה להומומורפיזם יוניטרי? אם לא אז תמיד קיים הומומורפיזם האפס. אם כן, האם במקרה של הפרכה מספיק להראות מקרה שבו לא קיים הומומורפיזם או שצריך להראות שבאף מקרה לא קיים (אם זה בכלל המצב)?

הכוונה להומומורפיזם לאו דוקא יוניטרי שאינו הומומורפיזם האפס. אם המצב הוא שבאף מקרה לא קיים אז צריך לרשום זאת ולהסביר למה. אני מעלה עכשיו תיקון.Adam Chapman 18:18, 5 באפריל 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה 4ב'

יכול להיות שהכוונה היא שC מוכלת בX ולא בP(X)?

אמת. אני מעלה תיקון.Adam Chapman 18:21, 5 באפריל 2012 (IDT)

שאלה (מצטער על הבורות): מה ההגדרה של חבורה חיבורית ותת חבורה חיבורית? תודה וחג שמח!!!

כזכור, החוג הוא מבנה הכולל קבוצה ('תשתית') ושני סמלי פונקציה, 'חבור' ו'כפל', כך שלגבי פעולת החבור מדובר בחבורה אבלית [ולגבי הכפל מדובר במונואיד (אם בלי יחידה, אגודה) ה'מודבק' בעזרת פלוג על החבור]. חבורה זו נקראת 'החבורה החבורית' של אותו חוג. בהתאמה, תת-קבוצה של התשתית, או של 'קבוצת החוג' (יש בעיה לומר 'תת קבוצה של חוג' כי החוג איננו קבוצה) המהווה תת-חבורה לגבי החבור של החבורה החבורית של החוג, תקרא תת-חבורה חבורית.