הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 2) |
(←שאלה 2) |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math> | ::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 3== | ||
+ | חשבו את האינטגרלים הבאים: | ||
+ | ===א=== | ||
+ | <math>\int_{-1}^{1}\sqrt{(1-x^2)^3}dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>\int_0^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===ג=== | ||
+ | <math>\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt</math> כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות. | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 4== | ||
+ | תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע '''הפתוח''' <math>(a,b)</math> עבורה מתקיים | ||
+ | ::<math>f(c)(b-a)=\int_a^bf(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 5== |
גרסה מ־07:12, 15 באפריל 2012
תוכן עניינים
שאלה 1
א
תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע . הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.
ב
תהי כך ש . תהיי
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
ג
תהי f פונקציה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ד
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ה
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים הוכח/הפרך: בקטע
שאלה 2
א
הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
ב
חשבו את גבול הסדרה
שאלה 3
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
ב
ג
כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.
שאלה 4
תהי f פונקציה רציפה בקטע . הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע הפתוח עבורה מתקיים