הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 4) |
|||
שורה 32: | שורה 32: | ||
==שאלה 4== | ==שאלה 4== | ||
+ | תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי <math>f'(0)=0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי <math>f^{(2n+1)}(0)=0</math> לכל n | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 5== | ||
+ | תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | '''הוכח/הפרך''': אם f מונוטונית אזי <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | '''הוכח/הפרך''': אם <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> אזי f מונוטונית |
גרסה אחרונה מ־19:07, 16 באפריל 2012
תוכן עניינים
שאלה 1
א
קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו
ב
קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:
שאלה 2
א
תהי סדרה כך שלכל קיים כך שלכל מתקיים
הוכח/הפרך: מתכנסת
ב
חשב את הגבול הבא
רמז:
שאלה 3
מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:
שאלה 4
תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים
א
הוכח כי
ב
הוכח כי לכל n
שאלה 5
תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית
א
הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי
ב
הוכח/הפרך: אם אזי f מונוטונית