הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3/פתרון"
(←5) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | == 1 == | ||
+ | |||
+ | ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 3): [http://math-wiki.com/images/e/ec/09Infi2sol7.pdf פתרון] | ||
+ | |||
+ | == 2 == | ||
+ | |||
+ | ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 4): [http://math-wiki.com/images/e/ec/09Infi2sol7.pdf פתרון] | ||
+ | |||
+ | == 3 == | ||
+ | |||
+ | ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 7): [http://math-wiki.com/images/b/b2/09Infi2sol8.pdf פתרון] | ||
+ | |||
+ | == 4 == | ||
+ | |||
+ | ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 8): [http://math-wiki.com/images/b/b2/09Infi2sol8.pdf פתרון] | ||
+ | |||
== 5 == | == 5 == | ||
+ | (זה לא לקוח מתרגילי בית קודמים!) | ||
+ | |||
נראה קודם כי הפונקציה f קעורה לפי התנאי הנתון (אני לא בטוח שהחלק הזה הכרחי, אבל למה לא?). | נראה קודם כי הפונקציה f קעורה לפי התנאי הנתון (אני לא בטוח שהחלק הזה הכרחי, אבל למה לא?). |
גרסה מ־05:55, 4 במאי 2012
1
ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 3): פתרון
2
ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 4): פתרון
3
ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 7): פתרון
4
ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 8): פתרון
5
(זה לא לקוח מתרגילי בית קודמים!)
נראה קודם כי הפונקציה f קעורה לפי התנאי הנתון (אני לא בטוח שהחלק הזה הכרחי, אבל למה לא?).
f קעורה עבור כל שתי נקודות בקטע, הישר המחבר בין הנקודות נמצא תחת גרף הפונקציה.
הוכחה (טענה)
יהיו , ונניח בה"כ .
משוואות הישר העובר בין שתי הנקודות היא:
תהי , נקודה בקטע בין שתי הנקודות, נרצה להראות כי (וזה אומר שהישר מתחת לגרף הפונקציה).
קיים שעבורו: , כעת נציב את במשוואת הישר g.
ולפי הנתון שנתון לנו, נקבל כי:
.
מה שרצינו להוכיח.
בחזרה לתרגיל
ואם נחזור להוכחה המקורית, אז הפונקציה f נמצאת מעל הישר שמחבר את הנק': בקטע .
וכן הפונקציה f נמצאת מעל הישר שמחבר את הנק': בקטע .
כל הישרים המחברים את הנקודות נמצאים מעל הישר בקטע
כל הישרים המחברים את הנקודות נמצאים מעל הישר בקטע
(תוכיחו את זה אם בא לכם, זה באמת לא קשה)
ובסה"כ מתקיים:
ומכיוון ששתי הפונקציות אי שליליות, אז לפי משפט:
אבל את האינטגרל של קל לחשב ומתקבל:
ולכן סיימנו (:.