הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4"
מתוך Math-Wiki
(←א) |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==2== | ==2== | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס | חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס | ||
שורה 34: | שורה 23: | ||
===ה=== | ===ה=== | ||
<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math> | <math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ו=== | ||
+ | <math>\int_0^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | |||
+ | <math>\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math> | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>\int_0^1ln^\alpha(x)dx</math> | ||
+ | ===ג=== | ||
+ | <math>\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ==4== | ||
+ | תהי f פונקציה יורדת כך ש <math>\int_0^\infty f(x)dx</math> מתכנס | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}xf(x)=0</math> |
גרסה מ־07:31, 14 במאי 2012
תוכן עניינים
1
א
תהי f פונקציה רציפה בקטע המקיימת . הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
ב
תהי f פונקציה רציפה בקטע שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
2
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
א
ב
ג
ד
ה
ו
3
חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים
א
ב
ג
4
תהי f פונקציה יורדת כך ש מתכנס
א
הוכח כי
ב
הוכח כי