88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==1.== קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות ===א.=== <math>f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big...") |
(←1.) |
||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
===ד.=== | ===ד.=== | ||
<math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math> | <math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math> | ||
==2.== | |||
(ממבחן) | |||
תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי: | |||
:<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math> | |||
גרסה מ־08:13, 4 ביוני 2012
1.
קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות
א.
[math]\displaystyle{ f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ x\in(0,1) }[/math]
ב.
[math]\displaystyle{ f_n(x)=\frac{1}{n}sin\Big(e^nx\Big) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ x\in(-\infty,\infty) }[/math]
ג.
[math]\displaystyle{ f_n(x)=nsin\Big(\frac{x}{n}\Big) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ x\in(-\infty,\infty) }[/math]
ד.
[math]\displaystyle{ f_n(x)=x\cdot arctan(nx) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ x\in(0,\infty) }[/math]
2.
(ממבחן)
תהי סדרת פונקציות [math]\displaystyle{ f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R} }[/math]. נתון כי [math]\displaystyle{ f_n\rightrightarrows f }[/math] (במ"ש) בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
- [math]\displaystyle{ \sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x) }[/math]