הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א"
מתוך Math-Wiki
(←ג) |
(←2) |
||
שורה 31: | שורה 31: | ||
<math>\int \frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt=\int\frac{x}{4(1+2x+x^2)}dx=\frac{1}{8}\int\frac{2x+2-2}{(1+x)^2}dx=\frac{1}{8}ln[(1+x)^2]+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}+c</math> | <math>\int \frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt=\int\frac{x}{4(1+2x+x^2)}dx=\frac{1}{8}\int\frac{2x+2-2}{(1+x)^2}dx=\frac{1}{8}ln[(1+x)^2]+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}+c</math> | ||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר: | ||
+ | |||
+ | <math>\int_0^\infty\frac{arctan(x)}{x}dx</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''פתרון''': | ||
+ | כיוון ש<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{arctanx}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{\pi}{2}</math> | ||
+ | |||
+ | וכיוון ש<math>\int_1^\infty\frac{1}{x}dx</math> מתבדר | ||
+ | |||
+ | שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו. |
גרסה מ־15:03, 19 ביולי 2012
1
שאלת הוכחה מההרצאה
2
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
פתרון:
נבצע הצבה אוניברסאלית לקבל
ב
נבצע אינטגרציה בחלקים לקבל
ג
ניתן לבצע את האלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית
או ההצבה באופן הבא:
3
א
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:
פתרון:
כיוון ש
וכיוון ש מתבדר
שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.