הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←א) |
||
שורה 46: | שורה 46: | ||
שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו. | שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכיחו שאם <math>p(x)</math> פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל <math>\int_1^\infty p(x)dx</math> מתבדר. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''פתרון''': | ||
+ | |||
+ | אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן | ||
+ | |||
+ | <math>\int_1^\inftyp(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד. |
גרסה מ־15:07, 19 ביולי 2012
1
שאלת הוכחה מההרצאה
2
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
פתרון:
נבצע הצבה אוניברסאלית לקבל
ב
נבצע אינטגרציה בחלקים לקבל
ג
ניתן לבצע את האלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית
או ההצבה באופן הבא:
3
א
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:
פתרון:
כיוון ש
וכיוון ש מתבדר
שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.
ב
הוכיחו שאם פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל מתבדר.
פתרון:
אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \inftyp לא מוכרת): \int_1^\inftyp(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty
האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.