הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א"
מתוך Math-Wiki
(←א) |
(←ב) |
||
שורה 56: | שורה 56: | ||
אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן | אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן | ||
− | <math>\int_1^\ | + | <math>\int_1^\infty p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty </math> |
האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד. | האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד. |
גרסה מ־15:07, 19 ביולי 2012
1
שאלת הוכחה מההרצאה
2
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
פתרון:
נבצע הצבה אוניברסאלית לקבל
ב
נבצע אינטגרציה בחלקים לקבל
ג
ניתן לבצע את האלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית
או ההצבה באופן הבא:
3
א
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:
פתרון:
כיוון ש
וכיוון ש מתבדר
שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.
ב
הוכיחו שאם פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל מתבדר.
פתרון:
אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן
האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.