הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א"
מתוך Math-Wiki
(←ב) |
(←3) |
||
שורה 60: | שורה 60: | ||
האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד. | האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==4== | ||
+ | מצאו את טור מקלורין של הפונקציה <math>f(x)=cos^2(x)</math> וקבעו את רדיוס ההתכנסות של הטור. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''פתרון''': |
גרסה מ־15:08, 19 ביולי 2012
1
שאלת הוכחה מההרצאה
2
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
פתרון:
נבצע הצבה אוניברסאלית לקבל
ב
נבצע אינטגרציה בחלקים לקבל
ג
ניתן לבצע את האלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית
או ההצבה באופן הבא:
3
א
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:
פתרון:
כיוון ש
וכיוון ש מתבדר
שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.
ב
הוכיחו שאם פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל מתבדר.
פתרון:
אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן
האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.
4
מצאו את טור מקלורין של הפונקציה וקבעו את רדיוס ההתכנסות של הטור.
פתרון: