הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/2"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "=ערך מוחלט= הערך המוחלט של מספר ממשי הוא האורך שלו, כלומר המרחק שלו מראשית הציר. לדוגמא: ::<ma...")
(אין הבדלים)

גרסה מ־06:09, 2 באוגוסט 2012

ערך מוחלט

הערך המוחלט של מספר ממשי הוא האורך שלו, כלומר המרחק שלו מראשית הציר. לדוגמא:

|7|=|-7|=7

ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:

|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}


תכונות של הערך המוחלט

  • לכל x מתקיים |x|\geq 0


  • |x|=0 אם ורק אם x=0


  • |x\cdot y| = |x|\cdot |y|


  • x\leq |x|


  • אי שיוויון המשולש: |x+y|\leq |x|+|y|


  • ||x|-|y||\leq |x-y|


  • |x-y| הוא המרחק בין x לבין y


  • נניח L\geq 0 אזי
    • |x|\leq L אם ורק אם -L\leq x\leq L


    • |x|\geq L אם ורק אם x\geq L או x\leq -L