נקודת קיצון: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(מה זה קשור למשפט רול? אולי הכוונה לפרמה?)
אין תקציר עריכה
שורה 7: שורה 7:




לפי [[משפט רול]]{{הבהרה}}, אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי <math>f'(x)=0</math>, ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]] (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]].
לפי [[משפט רול]] {{הבהרה}}, אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי <math>f'(x)=0</math>, ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]] (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]].


יש למצוא ו[[סיווג נקודה חשודה|לסווג את הנקודות החשודות]] על מנת למצוא את נקודות הקיצון.
יש למצוא ו[[סיווג נקודה חשודה|לסווג את הנקודות החשודות]] על מנת למצוא את נקודות הקיצון.

גרסה מ־11:03, 2 באוגוסט 2012

תהי f פונקציה ממשית. נקודה x נקראת נקודת מקסימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך ש לכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\leq x }[/math].

באופן דומה, נקודה x נקראת נקודת מינימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\geq x }[/math].

נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם נקודות קיצון.


לפי משפט רול תבנית:הבהרה, אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math], ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות נקודות חשודות (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן נקודות חשודות.

יש למצוא ולסווג את הנקודות החשודות על מנת למצוא את נקודות הקיצון.