מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/6: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==וקטורים== באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגבר...")
 
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]]
==וקטורים==
==וקטורים==
באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב <math>(a_1,a_2,...,a_n)</math>. גאומטרית, וקטור הוא שילוב של '''אורך''' ו'''כיוון'''.
באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב <math>(a_1,a_2,...,a_n)</math>. גאומטרית, וקטור הוא שילוב של '''אורך''' ו'''כיוון'''.

גרסה מ־06:06, 13 באוגוסט 2012

חזרה למערכי השיעור

וקטורים

באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,...,a_n) }[/math]. גאומטרית, וקטור הוא שילוב של אורך וכיוון.


באופן גיאומטרי, החיבור בין שני וקטורים הוא אלכסון המקבילית הנוצרת בינהן. מבחינה אלגברית [math]\displaystyle{ (a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f) }[/math]


כל וקטור במישור ניתן לפירוק לרכיבים שלו על כל אחד מהצירים, זה שקול למעבר מהצורה הפולרית לצורה הקרטזית. פירוק זה משמש אותנו בעיקר בפיסיקה, כאשר אנו מעוניינים לדעת כיצד כוח בזוית מסויימת משפיע על גוף בזוית אחרת- למשל כיצד כוח המשיכה משפיע על קרונית במדרון, מהי הזוית הטובה ביותר לזרוק כדור למרחק וכדומה.


הגדרה: המכפלה הסקלרית בין שני וקטורים היא [math]\displaystyle{ (a,b,c)(d,e,f)=ad+be+cf }[/math].

הזוית בין שני הוקטורים v,u מקיימת

[math]\displaystyle{ cos\theta = \frac{v\cdot u}{|v|\cdot |u|} }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ |v|,|u| }[/math] הם אורכי הוקטורים.