הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזת פורייה ויישומים קיץ תשעב/סיכומים/תקציר"
מתוך Math-Wiki
(המשך יבוא) |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־20:00, 18 באוגוסט 2012
להבא, אלא אם צוין אחרת, נסמן:
-
פונקציה.
-
הם מקדמי פורייה בטור פורייה של
, ו־
מקדמי פורייה בטור פורייה המרוכב.
-
היא העצרת הכפולה של
, והיא שווה למכפלת כל המספרים הזוגיים (אם
זוגי) מ־1 עד
, או כל המספרים האי־זוגיים (אחרת). כלומר:
ו־
.
- אי־שיוויון הולדר: אם
כאשר
(כלומר,
צמודים) אזי
.
- אם
אזי
.
- ההיטל של
על
הוא
.
- אם
בסיס אורתוגונלי אזי הקירוב הטוב ביותר ל־
ב־
הוא
, כלומר
.
- אי־שיוויון בסל:
.
- תהליך גרם־שמידט: בהנתן בסיס
נוכל להגדיר בסיס אורתוגונלי
ובסיס אורתונורמלי
באופן הבא:
- מרחב הפולינומים ממעלה
או פחות מסומן
.
- פולינומי לז׳נדר: בהנתן המכפלה הפנימית
על מרחב הפולינומים
, הפולינומים האורתוגונליים הנוצרים בתהליך גרם־שמידט מהבסיס
הם
ניתן לחשב אותם גם ע״יאו
, והם מקיימים
.
- פולינומי צבישב: בהנתן המכפלה הפנימית
על מרחב הפולינומים
, הפולינומים האורתוגונליים הנוצרים בתהליך גרם־שמידט מהבסיס
הם
ניתן לחשב אותם גם ע״יאו
, והם מקיימים
.