הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/14"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==שיטות הוכחה== ===הוכחה בשלילה=== הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה <math>(\sim p \rightarrow F)\rightarrow p<...") |
(←הוכחה בשלילה) |
||
שורה 35: | שורה 35: | ||
'''בסתירה'''. | '''בסתירה'''. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''דוגמא'''. תהיינה A,B קבוצות כך ש <math>(A\backslash B)\cup B = (A\cup B)\backslash B</math> הוכח כי <math>A\cap B = \phi</math> |
גרסה מ־08:20, 30 באוגוסט 2012
שיטות הוכחה
הוכחה בשלילה
הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה . בהוכחה בשלילה אנו מניחים את השלילה של מה שצריך להוכיח ומגיעים לסתירה.
שימו לב שאנו לא שוללים את הנתון אלא את הצ"ל.
דוגמא:
תרגיל תהיינה A,B קבוצות המקיימות . הוכח כי
הוכחה בשלילה:
- נתון:
- צ"ל:
נניח בשלילה כי .
לכן קיים כך ש (או ההפך)
לכן לפי ההגדרה אבל (או ההפך)
לכן
בסתירה.
דוגמא. תהיינה A,B קבוצות כך ש הוכח כי