הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←2) |
||
שורה 35: | שורה 35: | ||
*וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> | *וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | תהיינה A,B,C קבוצות. נניח נתון <math>C \subseteq A\cup B</math>. | ||
+ | |||
+ | '''הוכח/הפרך''' כל אחת מן הטענות הבאות: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>C\subseteq A</math> או <math>C \subseteq B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *אם <math>C\cap A = \phi</math> אזי <math>C \subseteq B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>C\cap A = \phi</math> אם ורק אם <math>C \subseteq B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>C\backslash A \subseteq B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *אם <math>C=A</math> אזי <math>A\subseteq B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\Big((A\cup B)\backslash C\Big)\cup C = A \cup B</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\Big((A\backslash C)\cup (B\backslash C)\Big)\cup C = A \cup B</math> |
גרסה אחרונה מ־12:02, 2 בספטמבר 2012
1
קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף"
- יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
- יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
- לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
2
הגדרה:
קבוצת וקטורים נקראת תלוייה לינארית אם קיימים סקלרים כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם
אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים שאינה תלוייה לינארית:
- וקטורים המקיימים
- וקטורים המקיימים
- וקטורים המקיימים את התנאי- אם אזי
- וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי
3
תהיינה A,B,C קבוצות. נניח נתון .
הוכח/הפרך כל אחת מן הטענות הבאות:
- או
- אם אזי
- אם ורק אם
- אם אזי