הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב/פתרון מועד א'"

גרסה מ־05:46, 3 בספטמבר 2012

ב. הפרכה:

נניח כי $T$ באמת חד חד ערכית.

זה אומר כי $Ker(T)=\{0\}$ , ולכן $dimKer(T)=0$ .

לפי משפט הדרגה $dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n$

היות ו $dimKer(T)=0$ .

נקבל כי $dimIm(T)=n$ .

מצד שני, $Im(T) \subseteq W$ ולכן $dimIm(T) \leq dim W =m$ .

קיבלנו ש $n=dimIm(T)\leq m$

כלומר $n \leq m$ בסתירה לנתון ש $n > m$ .

סתירה.

ולכן $T$ לא יכולה להיות חד חד ערכית.