הבדלים בין גרסאות בדף "פולינום מינימלי"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== תהי A מטריצה ריבועית. אזי הפולינום המינימלי של A, מסומן <math>m_A(x)</math> הוא הפולינום המת...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־06:50, 13 בנובמבר 2012
הגדרה
תהי A מטריצה ריבועית. אזי הפולינום המינימלי של A, מסומן הוא הפולינום המתוקן מהדרגה הנמוכה ביותר המקיים
הערה: פולינום מתוקן הינו פולינום מהצורה , כלומר המקדם של המונום בעל החזקה הגבוהה ביותר הינו אחד.
תכונות
- לכל פולינום f כך ש מתקיים . בפרט ממשפט קיילי-המילטון נובע כי הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום האופייני
- לפולינום האופייני והפולינום המינימלי בדיוק אותם גורמים אי פריקים. בפרט, השורשים של הפולינום המינימלי הם הערכים העצמיים של המטריצה.