הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
שורה 9: | שורה 9: | ||
'''פתרון:''' | '''פתרון:''' | ||
+ | |||
<math>\Leftarrow</math> ברור. | <math>\Leftarrow</math> ברור. | ||
גרסה מ־21:20, 16 בדצמבר 2012
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה: לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה,
כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו
.
משפט: הוא תת-חבורה נורמלית של
.
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון:
ברור.
. נניח ש
ציקלית. אזי, קיים
כך ש
.
קוסטים מהווים חלוקה של
לכן מתקיים
. יהיו
. אזי קיימים
כך ש
. כלמר,
.
אזי מתקיים: .