הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | + | = דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות = | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | == מרכז של חבורה == | |
− | = תרגיל = | + | === הגדרה === |
+ | לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G gh=hg \}</math>. | ||
+ | |||
+ | === משפט === | ||
+ | <math>Z(G)</math> הוא תת-חבורה נורמלית של <math>G</math>. | ||
+ | |||
+ | == תרגיל == | ||
הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | ||
− | + | === פתרון === | |
<math>\Leftarrow</math> ברור. | <math>\Leftarrow</math> ברור. |
גרסה מ־21:28, 16 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה
לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה, כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו .
משפט
הוא תת-חבורה נורמלית של .
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון
ברור.
. נניח ש ציקלית. אזי, קיים כך ש . קוסטים מהווים חלוקה של לכן מתקיים . יהיו . אזי קיימים כך ש . כלמר, .
אזי מתקיים: .