הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
(←הגדרה) |
(←הגדרה) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
=== הגדרה === | === הגדרה === | ||
− | לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו < | + | לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G gh=hg \}</math:>. |
=== משפט === | === משפט === |
גרסה מ־21:09, 17 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה
לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה,
כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו
הוא תת-חבורה נורמלית של
.
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון
ברור.
. נניח ש
ציקלית. אזי, קיים
כך ש
.
קוסטים מהווים חלוקה של
לכן מתקיים
. יהיו
. אזי קיימים
כך ש
. כלמר,
.
אזי מתקיים: .