הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 1) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
==שאלה 1== | ==שאלה 1== | ||
− | + | ===סעיף ב=== | |
ידוע כי | ידוע כי |
גרסה מ־11:27, 28 בינואר 2013
תוכן עניינים
שאלה 1
סעיף ב
ידוע כי
נניח ש
נסמן
כלומר
טענת עזר: קיים כך שאם
אז
(במילים אחרות: יש רק מספר סופי של איברים ב שיותר קטנים מ
)
הוכחה: נניח בשלילה שזה לא נכון, כלומר קיימים אינסוף איברים מ שעבורם
אז קיימת תת סדרה כך ש
לכל
נשים לב ש היא חסומה מלרע ולכן
חסומה גם מלעיל וגם מלרע.
לכן ל יש תת סדרה מתכנסת
כך ש
וזאת בסתירה לכך ש
זה מוכיח את טענת העזר.
כעת, אנחנו יודעים שהחל מ כלשהוא מתקיים
אבל בגלל ש זה אומר שהחל מאותו
מתקיים
בגלל שהטור
מתבדר
נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור מתבדר.
שאלה 2
סעיף א
טענת עזר: אם קבוצות חסומות מלעיל אז
הוכחה: נוכיח שהמספר מקיים את התכונות של