הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 4) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3</math> | ||
+ | |||
+ | הגרדיאנט הוא: | ||
+ | |||
+ | <math>\nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2)</math> | ||
+ | |||
+ | אם נשווה אותו ל <math>(0,0)</math> ונקבל: | ||
+ | |||
+ | <math>3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0</math> | ||
+ | |||
+ | <math>2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0</math> | ||
+ | |||
+ | נקבל שאם <math>x=0</math> או <math>y=0</math> שתי המשוואות מתקיימות. | ||
+ | |||
+ | אם <math>x\neq 0 ,\quad y\neq 0</math>, נקבל שהמשוואות הן: | ||
+ | |||
+ | <math>3-4x-3y=0</math> | ||
+ | |||
+ | <math>2-2x-3y=0</math> | ||
+ | |||
+ | הפתרון של המערכת הזאת הוא: | ||
+ | |||
+ | <math>(\frac{1}{2},\frac{1}{3})</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן: | ||
+ | |||
+ | <math>\{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\}</math> |
גרסה מ־17:52, 5 בפברואר 2013
הגרדיאנט הוא:
אם נשווה אותו ל ונקבל:
נקבל שאם או שתי המשוואות מתקיימות.
אם , נקבל שהמשוואות הן:
הפתרון של המערכת הזאת הוא:
ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן: