הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 5) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
שורה 40: | שורה 37: | ||
<math> | <math> | ||
+ | = \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \sin(x+\pi) +1 \mathrm{d}x = -\cos(x+\pi)+x \mid_\frac{\pi}{2} ^{\pi} = -1+\pi - \frac{\pi}{2} | ||
+ | = -1+ \frac{\pi}{2} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | את האינטגרל השני צריך לפצל | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \iint \limits_{\frac{\pi}{2}\leq x+y \leq \frac{3\pi}{2}} \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y | ||
= | = | ||
+ | \int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \int_{\frac{\pi}{2}-x}^{\pi} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y\mathrm{d}x+ | ||
+ | \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \int_0^{\frac{3\pi}{2}-x} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y\mathrm{d}x | ||
</math> | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | = | ||
+ | \int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \sin(x+y) \mid_{\frac{\pi}{2}-x}^{\pi} \mathrm{d}x+ | ||
+ | \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \sin(x+y) \mid_0^{\frac{3\pi}{2}-x} \mathrm{d}x | ||
+ | = | ||
+ | \int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \sin(x+\pi) - 1 \mathrm{d}x | ||
+ | \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, -1 -\sin(x) \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | = | ||
+ | -\cos(x+\pi) - x \mid_0 ^{\frac{\pi}{2}}+ | ||
+ | -x +\cos(x) \mid_\frac{\pi}{2} ^{\pi} | ||
+ | = | ||
+ | -\frac{\pi}{2}-1 -\pi -1 + \frac{\pi}{2} = -2-\pi | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | לכן הפתרון בסך הכל הוא: | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\pi}{2}-1 +2+\pi +\frac{\pi}{2}-1=2\pi</math> |
גרסה מ־22:46, 12 בפברואר 2013
שאלה 5
סעיף א
כמו תמיד בחישוב אינטגרל של ערך מוחלט, צריך לפצל לתחום שבו הפונקציה חיובית ותחום שבו היא שלילית.
במקרה שלנו היא חיובית כאשר וכאשר ושלילית כאשר
כלומר
האינטגרל הראשון הוא:
באופן דומה האינטגרל השלישי הוא:
את האינטגרל השני צריך לפצל
לכן הפתרון בסך הכל הוא: