הבדלים בין גרסאות בדף "חשבון אינפיניטיסימלי 2 - פתרון מועד א תשע"ג"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (←שאלה 4) |
||
שורה 68: | שורה 68: | ||
=שאלה 4= | =שאלה 4= | ||
− | '''הפרכה:''' ניקח את <math>f_n(x)=\begin{Bmatrix} \frac 1n ,\ \ x=0\\ 0,\ \ \ \ \mathrm{else} \end{Bmatrix}</math>. נראה כי <math>f(x)\equiv 0</math> וההתכנסות היא במ"ש (קל להוכיח) | + | '''הפרכה:''' ניקח את <math>f_n(x)=\begin{Bmatrix} \frac 1n ,\ \ x=0\\ 0,\ \ \ \ \mathrm{else} \end{Bmatrix}</math>. נראה כי <math>f(x)\equiv 0</math> וההתכנסות היא במ"ש (קל להוכיח). |
+ | |||
+ | עוד פונקציה שמפריכה היא <math>f_n(x)=\frac{D(x)}{n}</math> כאשר <math>D(x)</math> היא פונקציית דיריכלה. זאת אומרת, <math>D(x)=\begin{Bmatrix}\ 1 ,\ \ x \in \mathbb{Q}\\ 0,\ \ \ \ \mathrm{else} \end{Bmatrix} </math> |
גרסה מ־16:15, 9 ביולי 2013
תוכן עניינים
שאלה 2
סעיף א
נציב ואז
לאחר הצבה נקבל
סעיף ב
על ידי חילוק פולינומים קל לראות ש
אז נתמקד בחישוב
לפי האלגוריתם לחישוב אינטגרל של פונקציה רציונאלית נחפש
כלומר קיבלנו מערכת משוואות
וקל לראות שהפתרון שלה הוא:
ברור ש
נותר לחשב את
לפי השלמה לריבוע
נבצע הצבה (רק בשביל נוחות) ואז נישאר עם
ולכן
אם נסכום את כל מה שקיבלנו נקבל שהתוצאה היא
שאלה 4
הפרכה: ניקח את . נראה כי וההתכנסות היא במ"ש (קל להוכיח).
עוד פונקציה שמפריכה היא כאשר היא פונקציית דיריכלה. זאת אומרת,