שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף
Beatle fan (שיחה | תרומות) |
|||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
== | ==תרגיל 1, שאלה 6== | ||
לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות. | לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות. | ||
כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא | כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא | ||
יודעת מה זה (M,.) | |||
(M,.) | |||
הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני. | הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני. | ||
| שורה 15: | שורה 12: | ||
חשבתי אולי | חשבתי אולי | ||
F(b)=ab | F(b)=ab | ||
* תשובה: <math>(M, \cdot)</math> הוא מונואיד כלשהו, אנחנו גם לא צריכים לדעת מהו. באמצעות מונואיד זה, אנחנו מגדירים מונואיד חדש, <math>(M, * )</math>. האיברים שלו הם אותם האיברים, אבל הפעולה שונה. על מנת להוכיח שהם איזומורפיים, יש להגדיר פונקציה <math>F: (M,*) \rightarrow (M, \cdot )</math>. הפונקציה הזאת צריכה להיות, קודם כל, הומומורפיזם (של מונואידים). כלומר היא צריכה לקיים <math>F(x*y)=F(x)\cdot F(y)</math> (שימו לב שהפעולה בשני האגפים היא שונה, בהתאם למונואיד שבו הפעולה מתבצעת). | |||
בנוסף, היא צריכה להעביר את איבר היחידה של המונואיד הראשון לאיבר היחידה של המונואיד השני. אז גם אם לא מצליחים מיד לנחש את הפונקציה, זהו מקום טוב להתחיל. היזכרו שבתרגול כבר הראינו מיהו איבר היחידה של <math>(M,*)</math>, אז תנסו לנחש פונקציה שתשלח אותו לאיבר היחידה של <math>(M,\cdot)</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:06, 21 באוקטובר 2013 (IDT) | |||
גרסה מ־16:06, 21 באוקטובר 2013
תרגיל 1, שאלה 6
לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות.
כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא יודעת מה זה (M,.)
הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני.
אפשר לקבל כיוון? תודה
חשבתי אולי F(b)=ab
- תשובה: [math]\displaystyle{ (M, \cdot) }[/math] הוא מונואיד כלשהו, אנחנו גם לא צריכים לדעת מהו. באמצעות מונואיד זה, אנחנו מגדירים מונואיד חדש, [math]\displaystyle{ (M, * ) }[/math]. האיברים שלו הם אותם האיברים, אבל הפעולה שונה. על מנת להוכיח שהם איזומורפיים, יש להגדיר פונקציה [math]\displaystyle{ F: (M,*) \rightarrow (M, \cdot ) }[/math]. הפונקציה הזאת צריכה להיות, קודם כל, הומומורפיזם (של מונואידים). כלומר היא צריכה לקיים [math]\displaystyle{ F(x*y)=F(x)\cdot F(y) }[/math] (שימו לב שהפעולה בשני האגפים היא שונה, בהתאם למונואיד שבו הפעולה מתבצעת).
בנוסף, היא צריכה להעביר את איבר היחידה של המונואיד הראשון לאיבר היחידה של המונואיד השני. אז גם אם לא מצליחים מיד לנחש את הפונקציה, זהו מקום טוב להתחיל. היזכרו שבתרגול כבר הראינו מיהו איבר היחידה של [math]\displaystyle{ (M,*) }[/math], אז תנסו לנחש פונקציה שתשלח אותו לאיבר היחידה של [math]\displaystyle{ (M,\cdot) }[/math]. --לואי 19:06, 21 באוקטובר 2013 (IDT)