שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 8: | שורה 8: | ||
:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT) | :(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT) | ||
::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT) | |||
גרסה מ־08:37, 4 באפריל 2014
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
הוכחת טענה מהתרגול
בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-[math]\displaystyle{ \phi \neq A \subseteq X }[/math] אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- [math]\displaystyle{ U=A\cap V }[/math]. אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?
- (לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה [math]\displaystyle{ U }[/math]. לפי ההגדרה, לכל [math]\displaystyle{ a\in U }[/math] קיים [math]\displaystyle{ r_a \gt 0 }[/math] שעבורו [math]\displaystyle{ B_{r_a}(a)\subseteq U }[/math]. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את [math]\displaystyle{ V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a) }[/math]. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-[math]\displaystyle{ X }[/math], ואכן מתקיים [math]\displaystyle{ U=A\cap V }[/math]; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם [math]\displaystyle{ x\in A\cap V }[/math], בהכרח [math]\displaystyle{ x\in B_{r_a}(a) }[/math] כלשהו וגם [math]\displaystyle{ x\in A }[/math], ולכן, לפי הבחירה של [math]\displaystyle{ r_a }[/math], [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] --גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
- עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. [math]\displaystyle{ U }[/math] פתוחה ב- [math]\displaystyle{ A }[/math] ולכן כאשר אתה אומר לכל [math]\displaystyle{ a\in U }[/math] קיים [math]\displaystyle{ r_a \gt 0 }[/math] שעבורו [math]\displaystyle{ B_{r_a}(a)\subseteq U }[/math]. הכונה היא לכדור ב- [math]\displaystyle{ A }[/math] כלומר [math]\displaystyle{ B_A(a,r_a)\subseteq U }[/math]. בעוד ש [math]\displaystyle{ V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a) }[/math]כלומר איחוד כדורים פתוחים ב[math]\displaystyle{ X }[/math].--מני (שיחה) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)