הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת פולינומים והפעולות עליהם"
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | \ | + | \begin{definition} |
\textbf{פולינום} הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$. | \textbf{פולינום} הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$. | ||
| − | \ | + | \end{definition} |
| + | |||
| + | \begin{remark} | ||
ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$. | ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$. | ||
| שורה 18: | שורה 20: | ||
עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$. | עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$. | ||
| + | |||
| + | \end{remark} | ||
גרסה מ־13:12, 2 בספטמבר 2014
\begin{definition}
\textbf{פולינום} הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$.
\end{definition}
\begin{remark}
ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$.
נגדיר חיבור וכפל פולינומים באופן הבא: עבור $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ ו-$g\left(x\right)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0$,
\begin{enumerate}
\item $\sum_{j=0}^{\max\left\{ m,n\right \}}\left(a_j+b_j\right)x^j$ (כאשר לכל $i>n$, $a_i=0$ ולכל $i>m$, $b_i=0$). במילים אחרות - חיבור לפי החזקות.
\item $fg=f\cdot g=a_0b_0+\left(a_1b_0+a_0b_1 \right )x+\left(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2 \right )x^2+\cdots$
\end{enumerate}
עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$.
\end{remark}
