88-112 תשעו סמסטר א/תרגילי אתגר: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
כשבוע לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו. | כשבוע לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו. | ||
הודעה: אני מודע לכך שיש עיכוב בפרסום הפתרונות, אשתדל לפרסם אותם בתחילת שבוע הבא. --[[משתמש:גיא|גיא]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 20:28, 19 בנובמבר 2015 (UTC) | |||
===תרגיל אתגר 1=== | ===תרגיל אתגר 1=== | ||
| שורה 16: | שורה 18: | ||
נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות. | נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות. | ||
===תרגיל אתגר 3=== | |||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx3.pdf|תרגיל אתגר 3]] | |||
בתרגיל זה נשאל את השאלה הבאה: אם <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מתחלפת עם כל המטריצות, כלומר לכל <math>B\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מתקיים <math>AB=BA</math>, מיהי <math>A</math>? | |||
גרסה מ־20:28, 19 בנובמבר 2015
התרגילים המפורסמים פה הם תרגילי אתגר. הם אינם להגשה, אלא להעשרה ולהעמקה למי שרוצה לנסות לאתגר את עצמו. בתרגילים אלו לפעמים יופיעו בעיות קשות יותר מן הבעיות המופיעות לרוב בקורס, ולפעמים יוצגו מושגים חדשים ומטרת התרגיל תהיה להכיר אותו ולהוכיח עליו תכונות בסיסיות.
כשבוע לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו.
הודעה: אני מודע לכך שיש עיכוב בפרסום הפתרונות, אשתדל לפרסם אותם בתחילת שבוע הבא. --גיא (שיחה) 20:28, 19 בנובמבר 2015 (UTC)
תרגיל אתגר 1
נושא התרגיל הוא שדות. למעשה, בתרגיל זה מוצגת הבנייה הפורמלית של שדה המספרים המרוכבים [math]\displaystyle{ \mathbb{C} }[/math].
תרגיל אתגר 2
נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות.
תרגיל אתגר 3
בתרגיל זה נשאל את השאלה הבאה: אם [math]\displaystyle{ A\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתחלפת עם כל המטריצות, כלומר לכל [math]\displaystyle{ B\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ AB=BA }[/math], מיהי [math]\displaystyle{ A }[/math]?