משפט טיילור עם שארית לגראנז': הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה | תהי <math>f</math> פונקציה ממשית הגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה מסוימת של נקודה <math>a</math> . אזי לכל <math>x</math> בסביבה קיימת נקודה <math>c</math> בין <math>x</math> ל- <math>a</math> כך ש: | ||
:<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}</math> | |||
כאשר <math>P_n</math> הנו [[פולינום טיילור]] מדרגה <math>n</math> | |||
'''שימו לב''' כי הנקודה <math>c</math> תלויה ב- <math>x</math> | |||
גרסה אחרונה מ־11:57, 7 ביוני 2016
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה ממשית הגזירה [math]\displaystyle{ n+1 }[/math] פעמים בסביבה מסוימת של נקודה [math]\displaystyle{ a }[/math] . אזי לכל [math]\displaystyle{ x }[/math] בסביבה קיימת נקודה [math]\displaystyle{ c }[/math] בין [math]\displaystyle{ x }[/math] ל- [math]\displaystyle{ a }[/math] כך ש:
- [math]\displaystyle{ R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} }[/math]
כאשר [math]\displaystyle{ P_n }[/math] הנו פולינום טיילור מדרגה [math]\displaystyle{ n }[/math]
שימו לב כי הנקודה [math]\displaystyle{ c }[/math] תלויה ב- [math]\displaystyle{ x }[/math]