שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2

שאלות

עזרה דחופה בגבולות

שלום לכולם, הנושא של גבולות, הוא פשוט נושא כל כך קשה, שרק את ההגדרה לקח לי בערך 3 שעות להבין. כל הוכחה או תרגיל שהיו קשורים לגבולות לא הבנתי בכלל, ואני חייב עזרה. אפשר אלגוריתם מלא לפתרון בעיה שבא צריך למצוא ולהוכיח גבול של סדרה או להוכיח שאין גבול של סדרה? למשל בתרגיל 3, בשאלה 1 א. צריך למצוא גבול לסדרה 1 חלקי שורש n. הבנתי שהגבול הזה הוא 0. צריך למצוא N אפסילון שבשבילו לכל n גדול מN אפסילון יתקיים ש [math]\displaystyle{ |a_n|\lt e }[/math]. חיפשתי ערכים מתאימים ובעזרת מחשבון מצאתי שלכל [math]\displaystyle{ N=[1/(e^2)] }[/math] כשב[] אני מתכוון לתקרה. אבל איך עכשיו אני מתקדם? איך לעבור מ nים שגדולים מN, לan? תודה!

תשובה

הפתרון הוא דומה לדברים שעשינו בכיתה. צריך להתקיים [math]\displaystyle{ |a_n-L|\lt \epsilon }[/math] כלומר במקרה הזה [math]\displaystyle{ |\frac{1}{\sqrt{n}}-0|\lt \epsilon }[/math] ולכן אחרי פיתוח קל מקבלים שצריך להתקיים [math]\displaystyle{ n\gt \frac{1}{\epsilon^2} }[/math]. לכל n אי השיוויון האחרון מתקיים אם"ם אי השיוויון המקורי מתקיים.

כל מה שנותר הוא לבחור הוא [math]\displaystyle{ N_{\epsilon} }[/math] כלשהו כך ש[math]\displaystyle{ N_{\epsilon}\gt \frac{1}{\epsilon^2} }[/math] ואז ברור שלכל [math]\displaystyle{ n\gt N_{\epsilon} }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ n\gt N_{\epsilon}\gt \frac{1}{\epsilon^2} }[/math] ולכן מתקיים אי השיוויון הרצוי [math]\displaystyle{ |\frac{1}{\sqrt{n}}-0|\lt \epsilon }[/math]. --ארז שיינר 15:46, 29 באוקטובר 2010 (IST)