88-617 תשעט סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף
(←המבחן) |
(←המבחן) |
||
| שורה 25: | שורה 25: | ||
*[[מדיה:ExmTest1sol_88617_79.pdf|מבחן לדוגמא- פתרון]] | *[[מדיה:ExmTest1sol_88617_79.pdf|מבחן לדוגמא- פתרון]] | ||
*[[מדיה:ExmTest2_88617_79.pdf| | *[[מדיה:ExmTest2_88617_79.pdf|שאלות לאימון]] | ||
*[[מדיה:ExmTest2sol_88617_79.pdf|שאלות לאימון- פתרונות]] | *[[מדיה:ExmTest2sol_88617_79.pdf|שאלות לאימון- פתרונות]] | ||
גרסה מ־12:06, 15 בינואר 2019
88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים
מרצה: תמר בר-און, tamarnachshoni@gmail.com.
מתרגל: אריאל ויצמן, relweiz@gmail.com.
המבחן
מבנה המבחן: במבחן יהיו 6 שאלות, בלי בחירה, משקל כל שאלה 20 נקודות.
נושאים:
שאלה 1- 2 השיעורים הראשונים (חיבור, חיסור, כפל חילוק במספרים מרוכבים. צמוד, נורמה, חלק ממשי וחלק מדומה. העלה בחזקה והוצאת שורשים לפי נוסחת דה מואבר. מעבר בין הצגות: פולרית וקרטזית).
שאלה 2- חישוב של פונקציה מרוכבת מיוחדת (סינוס, קוסינוס, פונקציה מעריכית, לוגריתם וחזקות)
שאלה 3- הוכחת טענה על פונקציות מרוכבות מיוחדות.
שאלה 4- בדיקה האם פונקציה היא גזירה לפי משוואות קושי- רימן, וחישוב הנגזרת.
שאלות 5 ו6- פתירת מד"רים (מציאת פתרון כללי, או פתרון פרטי בהינתן תנאי התחלה).
רשימת נושאים
בפונקציות מרוכבות: 1. מספרים מרוכבים: הגדרה, הצגה פולרית וקרטזית, נורמה וצמוד, פעולות חשבוניות.
2. סדרות והתכנסות
3. פונקציות רציפות וגזירות.
4. משוואות קושי רימן.
5. פונקציות טריגונומטריות מרוכבות.
6. חזקות ולוגריתמים מרוכבים.
את כל החומר ניתן למצוא בספרי האוניברסיטה הפתוחה של הקורס "פונקציות מרוכבות", יחידות 1-3.
במשוואות דיפרנציאליות:
1. משוואות לינאריות מסדר ראשון.
2. משפט הקיום והיחידות למשוואות מסדר ראשון.
3. משוואות פרידות.
4. משוואות מדוייקות.
5. גורם אינטגרציה.
6. משוואות שנפתרות באמצעות הצבה.
7. משוואות ברנולי.
8. משוואות הומוגניות.
משוואות מסדר שני:
9. הורדת סדר משוואה.
10. מרחב הפתרונות של משוואה לינארית מסדר שני.
11. משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר שני.
12. וריאציית הפרמטרים.
13. שיטת השוואת המקדמים.
14. מערכת משוואות לינאריות עם מקדמים קבועים.
קישורים
מערכי תרגול באנליזה מתקדמת למורים
תרגילי בית
תרגילי הבית שיועלו לכאן הינם ללא הגשה.
- תרגיל 1. יש טעות בשאלה 5, אז להלן השאלה החדשה: נניח שאנחנו מסמנים במישור המרוכב את כל המספרים [math]\displaystyle{ z }[/math] המקיימים [math]\displaystyle{ z+\overline{z}=8 }[/math]. מה נקבל? פתרון תרגיל 1. בפתרון שאלה 4 הפכתי בטעות בתשובה הסופית בין החלק הממשי למדומה.
- תרגיל 2. בשאלה 5 הכוונה כמובן היא ש- [math]\displaystyle{ z_k=\text{cis}\frac{2\pi k}{n} }[/math] (יצא לי במכנה בטעות 2...). פתרון תרגיל 2. בשאלה 3 סעיף ג צריך להיות [math]\displaystyle{ z_{1}=\sqrt[6]{2}\text{cis}\frac{15\pi}{12} }[/math].