שורש של מטריצה הפיכה
נוכיח שלצורת הג'ורדן של המטריצה ו- יש שורש. בגלל שהיא הפיכה אז אין לה ערך עצמי 0 ואיברי האלכסון יהיו שונים מ 0 . מספיק להראות שלכל בלוק יש שורש כי נניח )סיגמא ישרה( רץ על כל כך ש בצורת ג'ורדן של A אז כי כל בלוק מוכפל בנפרד נראה שלבלוק גורדן לא של 0 יש שורש נבדוק את המשפט עבור מטריצה
נניח באינדוקציה שלבלוק ג'ורדן מסדר n ונניח שלכל i רכיבי האלכסון הi כלומר הרכיבים מהצורה שווים ועוד נניח שהיא משולשית עליונה כל ההנחות מתקיימות עבור n=2,1
נבדוק עבור n+1
יהי נקח מטריצה A כך שהמינורים יש כזאת מטריצה בגלל ההנחה שב-B כל רכיבי האלכסון שווים נשים בתור אם נקח עבור i,j>1 בגלל שהנחנו ש b משולשית עליונה. קיבלנו את התנאים עבור רכיבי בלוק ג'ורדן. ההוכחה עבור i,j>n זהה. נוכיח שהאיבר הוא 0 על פי סגירות לכפל של משולשיות
ולכן לכל צורת ג'ורדן יש שורש נניח נקבל ולכן לכל מטריצה הפיכה יש שורש