88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1
מתוך Math-Wiki
1
קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים
א
ב
2
חשב את הגבולות הבאים
א
ב
3
א
הוכח כי לכל x ממשי מתקיים
ב
הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים
4
א
יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות
הוכח כי על כל הממשיים.
ב
מצא לאילו ערכי ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:
5
תהי f פונקציה רציפה בקטע וגזירה בקטע
א
נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור לכל הצבה של . הוכח כי הנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע
ב
הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע , ואילו f רציפה בקטע הסגור .