88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8
0
הוכיחו כי לכל בסיס א"ג ולכל סקלרים מתקיים כי
- הקבוצה בסיס א"ג אם"ם
1
תהי המקיימת . הוכיחו כי
(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)
2
תהי מטריצה אוניטרית המקיימת .
הוכיחו כי
(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)
3
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
א
יהי בסיס א"נ ל W.
יהיו המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
לכל נסמן:
הוכיחו כי בסיס ל V
ב
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב
ג
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל
4
יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי כך ש .
הוכיחו כי לכל מתקיים
(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)
5
נגדיר מכפלה פנימית על מרחב המטריצות המרוכבות על ידי:
תהי מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את
6
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל ויהי תת מרחב ממימד k.
הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי למרחב V מתקיים