חתכי דדקינד

הקדמה

• אנחנו מעוניינים שבמערכת המספרים שלנו יהיה פתרון למשוואה [math]\displaystyle{ x^2=2 }[/math].

• הרי אחרת, מה המרחק מהנקודה [math]\displaystyle{ (1,1) }[/math] לראשית הצירים [math]\displaystyle{ (0,0) }[/math]?

• האם ייתכן שהפרבולה [math]\displaystyle{ y=x^2-2 }[/math] עולה מהנקודה [math]\displaystyle{ (0,-2) }[/math] אל הנקודה [math]\displaystyle{ (2,2) }[/math] בלי לחתוך את ציר האיקס?

• כיוון שאין פתרון למשוואה זו בשדה הרציונאליים, אנחנו רוצים לבנות את שדה הממשיים.

• כיצד ניתן לתאר את נקודת החיתוך החיובית של הפרבולה [math]\displaystyle{ y=x^2-2 }[/math] עם ציר האיקס באמצעות המספרים הרציונאליים אם כך?

(נבנה באמצעות גאוגברה.)