למה- יחידות צורת ז'ורדן עבור אופרטור בעל ע"ע יחיד: ניסוח- יהי אופרטור שהפ"א שלו הוא חזקה של , אזי צורת ז'ורדן של T יחידה עד כדי שינוי סדר הבלוקים. הוכחה- בשלילה, נניח של- יש הצגה אחרת, אבל אז נקבל הצגה אחרת גם לאופרטור , שידוע שהוא נילפוטנטי, בסתירה ליחידות במשפט ז'ורדן הנילפוטנטי.
כעת, תהי מטריצה ריבועית מעל שדה סגור אלגברית . יהי בסיס של , המז'רדן את הט"ל המוגדרת ע"י .
יהי ע"ע של T. נשנה את סדר איברי B, כך שסדר הבלוקים יהיה כזה שכל הבלוקים המתאימים ל- , כלומר מהצורה , יהיו בחלק השמאלי-עליון של הסכום הישר; בניסוח יותר מדוייק, אם נציג את צורת ז'ורדן כסכום ישר של בלוקי ז'ורדן, אז הבלוקים המתאימים ל- יהיו הראשונים בסכום. אזי , כאשר היא המטריצה האלכסונית-בלוקים של כל הבלוקים מהצורה , ואילו היא סכום ישר של בלוקי ז'ורדן מהצורה .
יהי k הר"א של , אזי היא מסדר , ולכן גודלה נקבע חד-ערכית ע"י T, ולכן ע"י A (שכן T נקבעת חד-ערכית ע"י A)
ידוע שמתקיים , כאשר אינווריאנטי תחת .
לכן, היא צורת ז'ורדן של האופרטור , והפ"א שלו הוא חזקה של . לפי הלמה, מספר הבלוקים מכל גודל נקבע באופן יחיד ע"י .