משפט: נניח כי ונניח עוד כי
גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים
אז מתקיים
הוכחה: נוכל לבנות רציפות שמקיימות
הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי נוכל לבחור
שמוגדרת בסביבה הימנית שבה f,g מוגדרות שמקיימת
ולכן נקבל
כרצוי השיוויון האחרון נוכע מכך ש