שאלה 1
סעיף א
עבור נקודות פשוט גוזרים את הפונקציה לפי
עבור הנקודה קל לראות ש
סעיף ב
כמו שראינו בקלות ש קל לראות שגם ו .
ראשית נוודא ש רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).
נשים לב ש
ולכן רציפה.
נבדוק דיפרנציאביליות
צריך לבדוק אם המוגדרת לפי:
מתכנסת ל בנקודה .
במקרה שלנו צריך לבדוק את:
היות ו
נותר לבדוק את
נשים לב ש
דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון ):
עוברים לקוארדינטות כדוריות
ואז צריך לחשב גבול
ולכן דיפרנציאבילית ב .