לפני שמתחילים
תמיד אפשר להניח שהמקדם של הוא (אחרת פשוט נחלק בו).
תמיד אפשר להניח שהמקדם של הוא . למה? נניח נתון הפולינום אז נעשה הצבה ונקבל פולינום .
סך הכל נניח שאנחנו צריכים לפתור פולינום מהצורה .
דרך א
ננסה לפרק את הפולינום לגורמים ריבועיים
נפתח ונשווה מקדמים ונקבל את המערכת: .
משלושת המשוואות הראשונות אפשר לקבל את כביטוי של , ואז הצבה במשוואה הרביעית נותנת פולינום --- פולינום מדרגה 3 ב שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.
דרך ב
ננסה לעשות השלמה לריבוע, תוך שאנחנו מוסיפים משתנה :
עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): x^4+px^2+qx+r=(x^2+\frac{p}{2}+u)^2-(\frac{p}{2}}^2-u^2-pu-2ux^2+qx+r=0
נעביר אגפים עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): (x^2+\frac{p}{2}+u)^2=2ux^2-qx+(\frac{p}{2}}^2+pu+u^2-r
נעשה השלמה לריבוע גם לצד השני (כאשר המטרה שלנו היא להגיע למשוואה מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג): (*)^2=(#)^2
וכך לקבל פולינום מדרגה קטנה יותר.)
עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): (x^2+\frac{p}{2}+u)^2=(\sqrt{2u}x-\frac{q}{2\sqrt{2u}})^2-\frac{q^2}{8u}-r+(\frac{p}{2}}^2+pu+u^2
כדי שבאמת נקבל משוואה מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג): (*)^2=(#)^2
נרצה ש
עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): -\frac{q^2}{8u}-r+(\frac{p}{2}}^2+pu+u^2=0
וזה פולינום מדרגה 3 ב שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.