חזרה לדף מערכי התרגול.
קבוצות קשרים שלמות
תרגיל: הוכח באמצעות טבלאות אמת שניתן להציג את הקשרים 'גרירה' ו'וגם' באמצעות 'או' ושלילה בלבד
פתרון: מתקיים ומתקיים
צורות נורמליות: CNF ,DNF
ישנן שתי "צורות נורמליות" להצגת כל פסוקית - DNF ו CNF.
DNF
ביטוי בצורת DNF מורכב מאוסף "פסוקיות" המחוברות ביניהן על ידי פעולות "או". כל פסוקית בעצמה מורכבת מאטומים המחוברים ביניהם על ידי פעולות "וגם". כל אטום הוא משתנה או שלילת משתנה.
בצורה סכמטית: כאשר כל מהצורה וכל שווה למשתנה או לשלילתו .
דוגמא: נמצא את צורת DNF של טבלת האמת הבאה:
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
נתמקד בשורות שערך האמת שלהן הוא 1 (שורות 3, 4, 6).
לשורה 3 נתאים את הפסוקית
מה עשינו? החלפנו כל משתנה שערכו 0 בשלילה שלו, וכל משתנה שערכו 1 השארנו בלי לגעת.
מה יצא לנו מזה? שימו לב שרק הצבה של ערכי האמת של שמופיעים בשורה 3 תתן ערך אמת 1 ב . כל הצבה אחרת (כלומר: הצבה של ערכי אמת של המשתנים בשורה אחרת) תתן 0 ב .
באופן דומה נייצר עבור שורה 4 ו עבור שורה 6:
כעת ה DNF של טבלת האמת היא פשוט
.
CNF
ביטוי בצורת CNF מורכב מאוסף "פסוקיות" המחוברות ביניהן על ידי פעולות "וגם". כל פסוקית בעצמה מורכבת מאטומים המחוברים ביניהם על ידי פעולות "או". כל אטום הוא משתנה או שלילת משתנה.
בצורה סכמטית: כאשר כל מהצורה וכל שווה למשתנה או לשלילתו .
נדגים על הדוגמא לעיל.
נתמקד בשורות שערך האמת שלהן הוא 0 (שורות 1, 2, 5, 7, 8)
לשורה 1 נתאים את הפסוקית
מה עשינו? כל משתנה שערכו 0 השארנו בלי לגעת, וכל משתנה שערכו 1 החלפנו בשלילתו.
מה יצא לנו מזה? שימו לב שרק הצבה של ערכי האמת של שמופיעים בשורה 1 תתן ערך אמת 0 ב . כל הצבה אחרת (כלומר: הצבה של ערכי אמת של המשתנים בשורה אחרת) תתן 1 ב .
באופן דומה נייצר עבור שורות 2 , 5, 7 ו-8:
כעת ה CNF של טבלת האמת היא פשוט
תרגיל
יהי פסוק ויהי צורת CNF שלו ו- צורת DNF שלו. הוכיחו או הפריכו:
פתרון: ברור שהוכחה....
הרחבה על עניינים אלו (שלושת התרגולים הראשונים) ניתן למצוא פה 88-101 חשיבה מתמטית