שיעור שני

אלגברת מטריצות

ניתן לבצע את הכפל AB אם"ם מספר העמודות של A זהה למספר השורות של B. אמנם פעולת הכפל נראית משונה, אך נראה בהמשך כי היא משמעותית למדי.

תרגיל 3.4 ג-ז

נתונה מערכת של m משוואות בn נעלמים: Ax=b (זה זמן טוב לראות דוגמא ראשונה של המשמעות של כפל מטריצות). נסמן ב [math]\displaystyle{ H=\{v\in\mathbb{F}^n:Av=0\} }[/math] את קבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה, וב[math]\displaystyle{ L=\{v\in\mathbb{F}^n:Av=b\} }[/math] את קבוצת הפתרונות של המערכת הלא-הומוגנית. הוכח את הטענות הבאות:

ג

אם L אינה קבוצה ריקה, אזי כמות הפתרונות בH שווה לכמות הפתרונות בL