פתרון 2(אלעד איטח)
מתוך Math-Wiki
נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי בפתרון הקודם שלי: נמצא את הפולינום האופייני של המטריצה: לכן x=5 הוא הע"ע היחיד של A.
לפי משפט קיילי-המילטון: לכן המטריצה A-5I היא נילפוטנטית. אחרי חישובים נקבל ש- אבל לכן המטריצה A-5I היא מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 3. לפי משפט ז'ורדן עבור מטריצות נילפוטנטיות, קיימת ל-A-5I צורת ז'ורדן, שבה הבלוק הגדול ביותר (והיחיד) הוא בלוק ז'ורדן של ע"ע 0 מסדר 3. לפיכך, קיימת מטריצה הפיכה P כך ש-
לכן
כלומר, קיימת מטריצה P הפיכה כך ש- ו-G היא בלוק ז'ורדן בעל ע"ע 5 מסדר 3. לסיכום, G הנ"ל היא צורת הז'ורדן של A המקורית.