משפט טיילור עם שארית לגראנז'

תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:

[math]\displaystyle{ R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ P_n }[/math] הינו פולינום טיילור מדרגה n

שימו לב כי הנקודה c תלוייה ב-x